В 1970 году поступил в Каспийское высшее военно-морское училище имени С.М.Кирова на химический факультет, который окончил в 1975 году, получив специальность радиохимика. По распределению попал служить на Северный флот, где с января 1976 года стал начальником химической службы подводной лодки. За время службы на ракетных атомных подводных лодках участвовал в двенадцати боевых походах. В 1991 году уволился из флота по собственному желанию в звании капитана 2-го ранга.
Первый свой рассказ, «Найда», Покровский написал в 1983 году. В 1989 году его рассказы попали в издательство «Советский писатель», а в 1993 году вышла книга «Мерлезонский балет», ещё через год свет увидела принесшая автору известность книга «Расстрелять…».
Среди других книг Александра Михайловича, выходивших в различных издательствах в разные годы, — «Расстрелять-2», «Бегемот», «72 метра», «Каюта», «Кот», «Корабль отстоя» и другие.
Книги писателя оценили не только читатели, но и любители отечественного кинематографа: три произведения были успешно экранизированы.
Помимо литературы Александр принимал участие в создании игры «Шторм. Солдаты неба», где писал все диалоги и тексты перед миссиями
